Пока Opera не может сама сделать такую функцию, а может руки еще не доходят, как синхронизация или резервная копия расширений. Я спасаюсь резервной копией через расширение V7 Extension Manager. Что касается передвигать расширения местами, то это можно сделать так :
Закрываем Opera
Находим в файл
Preferences в папке профиля
Открываем через блокнот этот файл
Ищем слово
"toolbar":. Легче в блокноте искать через настройку Найти
(Ctrl+F)
В кавычках, после слова
"toolbar": названия установленных ваших расширений. Меняем названия местами, вместе с кавычками, при закрытой Опере, сохраняем файл. Чтобы узнать названия расширений, заранее перейдите на страницу расширений
Ctrl+Shift+E и нажмите клавишу, вверху,
Режим разработчика. По коду
ID узнаете свое расширение
screenshot 2017-02-26 001.jpg
Запускаем Оперу. Значки расширений поменяются местами.