Всё, решение найдено.
Кому интересно:

• Копируем файл siteprefs.json из папки профиля в установочную папку текущей версии Оперы, в подпапку /resources.

• В установочной папке текущей версии Оперы удаляем default_partner_content.json, затем переименовываем siteprefs.json в default_partner_content.json и выставляем ему атрибут "только чтение" (свойства - общие - атрибуты - только чтение).

• Удаляем файл default_partner_content.json из папки профиля.

Подскажите пожалуйста по подробнее, где найти в новой опере экспериментальные функции

Там же, где и всегда: opera:flags

Сделайте, пожалуйста, возможность перемещения иконок расширений простым перетаскиванием. Править вручную preferences сильно напрягает.
И если это реально, сделайте возможность редактирования поисковых систем по умолчанию. Мне, например, половина не нужна, хотелось бы поудалять их, чтобы освободить место для своих.

Можно, только геморно. Заходите в Расширения, включаете режим разработчика, копируете ID расширения, которое хотите переместить, сохраняете в блокнот. Закрываете браузер, идете в папку профиля, находите там файл Preferences, открываете его блокнотом, находите "toolbar": [ , находите ID вашего расширения, вырезаете и вставляете на нужно место (первым, вторым и т. п.), сохраняете изменения в Preferences, запускаете браузер - всё, ваше расширение поменяло место.

И как?

Так задумано. В экспериментальных функциях новый пункт "Hide sync login button", включен по умолчанию. Если скрытие иконки не нужно, отключите его.

Подскажите, кто знает, можно ли в Опере 36 как-нибудь удалить часть служб поиска по умолчанию? Совет поправить файл c:\Program Files\Opera<ВЕРСИЯ БРАУЗЕРА>\resources\defaultpartnercontent.json не помогает.