Favicons と Favicons-journal を正常な状態に復元したら直ったということですので、
別のフォルダに Opera をスタンドアローンインストールし、profile\data フォルダにある二つのファイルで上書きすることで解決しそうですね。
また、Favicons、Favicons-journalについては、SQLite のデータベースの形式ですので、上級者なら
スピードダイヤルのフォルダが消えました。の方で書きましたデータベースを編集するソフトにより、 icon_mapping テーブルを編集することで修正できるのかなと思います。
また（1）の要望については、SQLiteであり、Opera が開発しなくてもファビコンを削除するプログラムは作成可能ですので、誰か開発してくれないかなと思います。
