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Bitte maperli 
Ja dann ist das für dich alles Neuland, selbst das Finden deines Opera-Profiles.
Dann lassen wir das mit deinem Profil mal weg.
Du kannst aber mal eine Wiederherstellung über den Browser selber probieren.
Menü > Update & Wiederherstellung... > Button: Wiederherstellen...
Oder in die Adresszeile opera://update eingeben, ist der selbe Weg.
Hast du mal die Datei Login Data in deinem Profil gelöscht?
Den Ort deines Pfades wird dir unter Menü (Opera-Logo) > Hilfe > Über Opera angezeigt.
Vor dem Löschen Opera beenden.
Wenn die Passwörter immer noch nicht gespeichert werden, dann mache doch mal folgendes:
Opera schließen
Sichere/Kopiere dir den kompletten Ordner deines Profiles, etwa auf den Desktop
Lösche den kompletten Ordner deines Profiles (nicht der auf dem Desktop)
Starte Opera neu, hiermit wird ein neues sauberes Profil erstellt
Teste, ob Passwörter gespeichert werden
Wenn ja, dann lag es an einer vergurkten Einstellung oder Erweiterung.
Opera beenden, und ab hier Schritt für Schritt deine Dateien aus deinem gesicherten Profil ins neue Profil kopieren.
Aber nicht alle auf einmal, ansonsten erfährst du nie, wer der Übeltäter ist.
Schritt 1: Bookmarks, BookmarksExtras, Favicons
Testen obs geht, wenn ja, dann weiter
Schritt 2: Local State, Preferences
Testen obs geht, wenn ja, dann weiter. Ich vermute mal, es liegt an der Datei Preferences.
Schritt 3: Ordner:
\databases
\dictionaries
\Extension Rules
\Extension State
\Extensions
\Local Extension Settings
\Local Storage
\Sync Data
\themes
Andere Dateien, wie etwa Custom Dictionary.txt, Shortcuts, etc., nach Bedarf kopieren.
Entferne unter deinen Passwörtern den betreffenden Eintrag.
Danach sollte Opera dich wieder fragen, ob die Login-Daten gespeichert werden sollen.
Einstellungen > Autofill > Passwörter
oder
opera://settings/passwords
in die Adressleiste eingeben.