допустим яндекс, я должен заходить через "Вход", чтобы увидеть все мои настройки этой странички, на майле совсем анекдот - показывает мой аватар, но при попытке сразу открыть почтовик пишет, что я неправильно авторизовался и приходится каждый раз вводить логин - пароль.

Если вы один раз залогинили на каком-то сайте, то повторно вводить свои данные этого, конкретного, сайта ненужно. Если вы удалили куки и кеш, то конечно нужно повторно вводить : логин и пароль.

И почему я не могу экспортировать свои закладки в файл, или я опять не нашел настроек?

Архивация закладок и Экспресс-панели:

\profile\data\Bookmarks \profile\data\Bookmarks.bak \profile\data\BookmarksExtras

Эксресс-панель(ЭП) перенесётся вместе с ними, нужно только зайти в Ctrl+Shift+B, там будут "Другие ЭП" и перенести папки.

Перенести пароли не получится:

\profile\data\Cookies \profile\data\Login Data

Так как пароли привязываются к ОС и учётной записи, поэтому в вашем случае сможет помочь только синхронизация.

★ О всех файлах, которые можно сохранить, можно посмотреть здесь : Меню>Справка>Поиск решений. Лучше просто сохранить, на не системный диск, саму папку профиля Opera : Меню>O программе>Пути>Профиль.