Пока Opera не может сама сделать такую функцию, а может руки еще не доходят, как синхронизация или резервная копия расширений. Я спасаюсь резервной копией через расширение V7 Extension Manager. Что касается передвигать расширения местами, то это можно сделать так :

Закрываем Opera Находим в файл Preferences в папке профиля Открываем через блокнот этот файл Ищем слово "toolbar":. Легче в блокноте искать через настройку Найти (Ctrl+F) В кавычках, после слова "toolbar": названия установленных ваших расширений. Меняем названия местами, вместе с кавычками, при закрытой Опере, сохраняем файл. Чтобы узнать названия расширений, заранее перейдите на страницу расширений Ctrl+Shift+E и нажмите клавишу, вверху, Режим разработчика. По коду ID узнаете свое расширение

screenshot 2017-02-26 001.jpg

Запускаем Оперу. Значки расширений поменяются местами.