В настройках Opera: Настройки - Синхронизация - Синхронизация сервисов Google - Расширенная настройка - Параметры шифрования:

1. "Шифровать синхронизируемые пароли с использованием ваших учетных данных Opera" (при новой синхронизации Opera не будет требовать парольную фразу).

2. "Шифровать синхронизируемые пароли с использованием вашей собственной парольной фразы синхронизации" (вводить парольную фразу при каждой новой синхронизации).

@operasilver40
Спасибо! Никогда не обращал внимания на пункт "Шифровать синхронизируемые пароли ...", так как до сих пор никаких проблем не было с синхронизацией после переустановки Оперы. Теперь проблема решена! Вот что значит невнимательность ...