Скорее всего проблема заключается в то что используется FLASH-плеер вместо HTML5-плеера.
Для того чтобы включить использование HTML5-плеер надо перейти на страницу https://www.youtube.com/html5 и включить его вручную.
Однако на даннй момент существует баг (со стороны самого youtube'а), который не позволяет проигрывать HTML5 видео на Опере, не смотря на то, что она поддерживает все необходимые стандарты и кодеки. В свзяси с этим разработчики оперы сделали костыль принудительно запускающий FLASH-плеер заместо неработающего HTML5-плеера.