• Opera beta 37.0.2178.22
• Flash Player 21.0.0.213

上記の組み合わせで改善されていました。
（Changelogのどの項目が該当するのかは確認できていませんが）

WindowsのDPI設定（「テキストやその他の項目の大きさの変更」）を最小(100%)よりも大きく設定していると、Flash上でマウスオーバーやクリックが反応する場所にズレが生じるため操作が困難な状態です。
試しにページの拡大率を変えてみましたが解決しません。

ウェザーニューズ、niconico、FC2動画で同じ症状に遭遇しました。

下記の環境にて発生しています。

• Windows 8.1 Update
• Opera Beta 37.0.2178.4
• Opera Developer 37.0.2171.0
• Flash Player 21.0.0.197

Google Chrome 49では正常でした。Flash Playerのバージョンは同一です。