Bienvenido a los foros de Opera @Hugostrange!
Por un lado espero que hayas usado Opera Sync o que no hayas eliminado la carpeta de tus datos pues son recuperables.
En cuanto a no poder instalar Opera, qué indica el mensaje que impide la instalación¿?
Puedes instalar otros programas¿?
Según la respuesta, deberías revisar los permisos de tu usuario en el equipo o C:\
Usaste Opera Sync antes de desinstalar¿? 
Eliminaste los datos personales al desinstalar Opera¿?
Según sea podrá hacerse una cosa u otra.