Offensichtlich handelt es sich um ein etwas größeres Problem unter Opera One:

https://forums.opera.com/topic/63494/opera-one-save-sessions-for-open-tabs-and-workspaces

Insbesondere dieser Eintrag eines Foristen ist nicht unwichtig: "No I haven't. I had raised it to Opera support team via the "Suggestion" section and a team member marked my request as "Invalid".
Which is very sad for an Opera user like myself."

Ich glaube nicht, dass es diese Möglichkeit bei Opera seit Version 15 jemals gegeben hat. Das räumt der OP ja selbst ein:

In Vivaldi gibt es die Möglichkeit, Sitzungen nach Wunsch zu speichern. Da ich diese Funktion dort aber nie genutzt habe, weiß ich nicht, ob sie gut funktioniert. Soweit ich es mitbekommen habe, lassen sich dort aber z.B. die Workspaces nicht synchronisieren, wie es bei Opera möglich ist.
Vielleicht müsstest du diese Funktion aktivieren:

Ich nutze es aber nicht, wie du siehst. Keine Ahnung, ob es das ist, was du meinst.

https://forums.opera.com/topic/63494/opera-one-save-sessions-for-open-tabs-and-workspaces

Insbesondere dieser Eintrag eines Foristen ist nicht unwichtig: "No I haven't. I had raised it to Opera support team via the "Suggestion" section and a team member marked my request as "Invalid".
Which is very sad for an Opera user like myself."

zwischen "Tabs" und "Lesezeichen" gibt es, glaube ich, einen Unterschied...

Evtl. ist der Ausdruck "Sitzung sichern" genauer. Bspw. kann man mit dem AddOn "TabHamster" Sitzungen (sprich alle offenen Tabs) wegsichern. Allerdings habe ich auf die Schnelle nicht herausgefunden, wohin.

Deinen Hinweis, die Profilverzeichnisse zu sichern, habe ich mal schon durchgeführt. Allerdings mag ich den Speicherverbrauch nicht anschauen - jenseits von 1 GB.

Evtl. gibt es ja noch andere Möglichkeiten / Tools....

Mit Chrome kannst du für alle deine offenen Tabs 
auf einmal ein Lesezeichen erstellen. Klicke dazu 
einfach im Menü auf „Lesezeichen“ und dann auf 
„Alle Tabs als Lesezeichen speichern“.

Im Prinzip könnte das auch bei Opera funktionieren.
Und dann noch diese Seite (bezieht sich auf Windows ...)
https://praxistipps.chip.de/opera-lesezeichen-speicherort-hier-finden-sie-die-lesezeichen_48606

https://www.winboard.org/threads/lesezeichen-in-opera-in-ordner-sortieren-so-leicht-kann-man-ordner-fuer-lesezeichen-in-opera-nutzen.284044/

Versuche das mal über den Link, musste diesen Beitrag kurz speichern, da mein Opera eben abgestürzt war
So schauts bei mir aus, unter Linux

Pfade

Installations-Verzeichnis:/usr/lib64/opera
Profil-Verzeichnis:/home/jenes...../.config/opera
Cache-Verzeichnis:/home/jenes...../.cache/opera

rechte Maus auf den Tab und dort weiter unten
Alle Tabs als Schnellwahlordner speichern
(oder habe ich deine Frage missverstanden?)